Question

Помогите пожалуйста! Найти радиус окружности, вписаной в равнобедренную трапецию, если ее большее основание равно а, а угол при меньшем основании 120 градусов.

Answer 1

В трапецию можно вписать окружность когда сумма боковых сторона равна сумме оснований. Пусть основания равны $a;b$ .  Боковая  сторона равна  $y$ .  Тогда  
 $\frac{\frac{a-b}{2}}{sin30}=y\\ y=a-b \\ 2y=a+b\\ 2a-2b=a+b\\ a=3b\\\\ y=2b\\ \frac{a-b}{2}=\frac{2b}{2}=b\\\\ H=\sqrt{4b^2-b^2}=b\sqrt{3}\\ R=\frac{b\sqrt{3}}{2}$ 
$R=\frac{\frac{a}{3}\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{6}$