<span><span> <em> Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой</em>.</span><span>
<span> Плоскость треугольника АВС проходит через прямую АВ, параллельную данной плоскости, и пересекает эту плоскость, следовательно, линия пересечения этих плоскостей <em>В1А1</em></span></span></span><em>║</em><span><span><span><em>АВ.</em></span></span><span>
Поэтому <em>в ∆АВС </em>и<em> ∆А1В1С </em></span></span>∠<span><span><em>СВ1А=</em></span></span>∠<span><span><em>СВА</em> как соответственные при пересечении параллельных прямых АВ и А1В1 секущей ВС, </span></span>∠<span><span>С - общий </span></span>⇒ <span><span>эти <em>треугольники подобны</em>.
Из подобия следует отношение:</span>
<em>А1В1:В1С=АВ:ВС</em>
А1В1:10=4:5
5А1В1=40 </span>⇒
<span><span><em>А1В1=8 </em>см</span></span>
Если вычислять - в скан. Там несколько способов.
Сначала находим k - коэф. пропорциональности.
Т.к. AC и KP - пропорциональны, то k=KP/AC, k=6:3=2
а) т.к. BC и MP пропорциональны (по усл.), то BC=MP/k, BC= 4:2=2
угол A и угол K соответственно равны (т.к. треугольники подобны), следовательно K=Axk, K=30х2=60 градусов.
Ответ: 2см, 60 градусов.
б) По теореме отношение площедей двух подобных треугольников равно квадрату коэф. подобия, т.е.
Skmp/Sabc=k^2, Skmp/Sabc=2^2=4
Ответ: 4
в) -
Так как не указано какой угол прямой, то возможны два варианта. 1) АВ=с=13 см - гипотенуза; АС=а, ВС=b - катеты; по условию а+b=17, тогда: b=17-a; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; a^2+(17-a)^2=13^2; a^2+289-34a+a^2=169; 2a^2-34a+120=0; a^2-17a+60=0; D=(-17)^2-4*60=49; a=(17-7)/2=5 и а=(17+7)/2=12; b=17-5=12 и b=17-12=5; ответ: 5; 12 или 12; 5 2) АВ=а=13 см - катет; АС=b - катет; ВС=с - гипотенуза; по условию b+с=17, тогда: b=17-c; По теореме Пифагора: а^2+b^2=c^2; 13^2+(17-c)^2=c^2; 169+289-34c+c^2=c^2; 34c=458; c=458/34=229/17; b=17 - 229/17=60/17; ответ: 60/17; 229/17