Ответ:
17
Объяснение:
Высота трапеции равна диаметру окружности: h=5+5=10.
Построим вертикальный диаметр окружности. Соединим центр окружности с концами большей боковой стороны трапеции и соединим центр окружности с точкой касания окружности с большей боковой стороной трапеции. Дальше вводим неизвестные: точка касания разделила большую сторону на две части: обозначим их Х и У.
Р=54. Составляем по рисунку уравнение:
5+10+5+Х+Х+У+У=54;
20+2Х+2У=54;
2Х+2У=54+20;
2Х+2У=34; сокращаем на 2,
Х+У=17.
8 см, т.к. треугольник равнобедренный
1. Рассмотрим треугольник MNF. Угол M=45 градусов по условию. Треугольник MNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK. Угол F=90 градусов, следовательно угол N=45 градусов (180-угол M - угол MFN = 45). Треугольник MNF - получился равнобедренным. Из чего следует MF=FN=8 см.
2. Рассмотрим треугольник KNF. Треугольник KNF прямоугольный по условию, так как NF - высота в треугольнике MNK.Угол F=90 градусов по условию, угол KNF=60 градусов по условию, следовательно угол K=30 градусов (180-угол F - угол KNF = 30). По правилу прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы - нахидим чему равна гипотенуза NK в треугольнике KNF.NK = 2* 8 = 16 см.
3. Рассмотрим треугольник MNK. Угол MNK= угол MNF (45 градусов) + угол FNK (60 градусов) = 105 градусов.
Чертеж отправить не могу, нет сканера.