Если АС равен АД то треугольник АСД равнобедренный значит углы при основании АД в этом треугольнике равны, а так как угол С=90 то углы САВ и СДА=45 Значит и угол ВАС в треугольнике АВС равен 45, поэтому АВ=ВС= 6 см, а АД=2 ВС=12 см
Площадь трапеции равна (12+6)/2*6=54 см²
Докажем сначала, что треугольники АВО и ДСО равны. Действительно, у них ∠1=∠2/по условию/
∠АОВ=∠ДОС, стороны АО И ДО равны /по условию/
Значит, треугольники равны по второму признаку равенства треугольников. А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы. Поскольку АО=ДО, то ∠В=∠С ,что и требовалось доказать.
Удачи.
Р=2AB+AC=80, по теореме Пифагора АВ=корень(400+(AC^2/4))=корень(1600+AC^2)/2
Подставим в периметр: корень(1600+AC^2)+AC=80, корень(1600+AC^2)=80-AC,
1600+AC^2=6400-160AC+AC^2, 160AC=4800, AC=30
1) Если в <span>треугольнике АВС даны не векторы, а координаты его вершин А(10;-2;8) В(8;0;7) С (10;2;8), то находим длины сторон:
</span><span>АВ =
√((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²+(Zв-Zа)²)= </span>√<span><span>9 =
3,
</span><span>
BC =
√((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²+(Zс-Zв)²)
=</span></span>√<span><span>9 =
3,
</span><span>
AC =
√((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²+(Zс-Zа)²)
= </span></span>√<span>16 = 4.
</span>Периметр равен 3+3+4 = 10.
<span>2. Векторы: a(2;-4;5) b(4;-3;5).
Находим модули векторов:
|a| = </span>√(4+16+25) = √45 = 3√5,
|b| √(16+9+25) = √50 = 5√2.
cos(a∧b) = (2*4+(-4)*(-3)+5*5)/(√45*√50) = (8+12+25)/√2250 =
= 45/(15√10) = 3/√10 ≈ <span>
0,948683.</span>
<span>3. Если даны координаты точек: А(2;4;5) В(-3;2;2) С(-1;0;3),
то вектор СА = (2+1=3; 4-0=4; 5-3=2) = (3; 4; 2),
</span> вектор ВС = (-1+3=2; 0-2=-2; 3-2=1) = (2; -2; 1).
<span><span /><span><span>
Скалярное
произведение а*c=ВС*СА
</span><span><span>a · c = ax · cx + ay · cy + az · cz</span> = </span><span>6
- 8
+
2
=
0.
</span></span></span>Если скалярное произведение векторов равно нулю, то они перпендикулярны.
<span>
</span>
Ирландия (Ірландія) - <span>53°с. ш. 8° з. д.
Мальта - </span><span>35 с. ш. 14 в. д.
</span>