Question

Точки А, В, С не лежат на одной прямой. M принадлежит AB; K принадлежит AC; P принадлежит МК. Докажите,что точка P принадлежит плоскости (ABC)

Answer 1

По 1 аксиоме Гильберта плоскость АВС существует, 
По 3 – М и К и , соответсвенно Х принадлежат этой плоскости . 

Аксиоматика Гильберта 

1. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. Каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка. 
2. Каковы бы ни были три точки A, B и C, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки. 
3. Если две принадлежащие прямой a различные точки A и B принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости. 
4. Если существует одна точка A, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка B, принадлежащая обеим этим плоскостям. 
5. Существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.