В треугольнике АВС стороны АВ=ВС, а угол при вершине В =х°, тогда углы при основании равны ∠А=∠С= х+54.
х+54+х+54+х=180,
3х=180-54-54,
3х=72°,
х=72/3=24°.
∠В=24°; ∠А=∠С=24+54=78°
1)sinA=BC/AB;⇒BC/AB=√15/4;
BC=√15·x;AC=4x;
cosA=AC/AB;
AC=√(AB²-BC²)=√16x²-15x²=√x²=x;
cosA=x/4x=1/4;
или сosA=√(1-sin²A)=√(1-15/16)=√(1/16)=1/4;
2)cosA=2√6/5;⇒SinA=√(1-cos²A)=√(1-24/25)=√(1/25)=1/5;
3)cosA=AC/AB=3/5;⇒AC=3x;AB=5x;
CosB=BC/AB;
BC=√(AB²-AC²)=√(25x²-9x²)=√16x²=4x;
CosB=4x/5x=4/5;
324-160=164 - это сумма боковых сторон
164/2=82 - это боковая сторона т.к. треугольник равнобедренный.
Теперь проведем высоту
По теореме Пифагора найдем её.
Высота = Квадратный корень из (82*82-80*80) = 18
S= 1/2* основание * высоту = 1/2*160*18=1440
По опред KL средняя линия треуг. АВС, значит KL = AC/2 и KL параллельна АС
MN средняя линия треуг. ADC? значит MN=AC/2, MN параллельна АСТогда KL=MN? KL параллельна MN .Двепротивоположные стороны четірехугольника равны и параллельны, значит данный четырехуг. параллелограмм.(признак)
Использовано: признак перпендикулярности прямой к плоскости, теорема Пифагора, формула площади треугольника