Верные ответы:
2) т.к. это ромб, то его стороны равны. соответственно и длины векторов АВ и АD будут равны
5) векторы равны по длине и они сонаправленные значит они равны
6) диагонали ромба пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, значит АО= ОС, следовательно СО=0,5 СА. Векторы СО и СА сонаправленные.
1)
Дано:
прям. ABCD
AB=12 см
AC - диагональ
угол ACB/углу ACD = 1/2
Найти:
AC-?
Решение:
Диагональ делит прям. на два равных прямоугольных треугольника.
Пусть угол ACB =x, тогда угол ACD=2x.
Угол CAD = углу ACB = x (накерст лежащие при AD||BC и сек. AC)
Расс. тр. ACD
x+2x+90⁰=180⁰
3x=90⁰
x=30⁰
Значит угол CAD=30⁰, угол ACD=2*30⁰=60⁰
Из сво-ва прям. тр-ка, катет лежащий против угла в 30⁰ равен половине гипотенузы ⇒AC=2*CD = 2*16=32 см
Ответ: диагональ прям-ка равна 32 см
2)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С = 90⁰
AB=11√11 см
tgα=√2/3
Найти:
AC-?
Решение:
tgα=BC/AC
Введем x, тогда tgα=√2x/3x
По т. Пифагора:
AB²=AC²+BC²
(11√11)²=(√2x)²+(3x)²
1331=11x²
121=x²
x=11
Отсюда:
BC=√2*11=11√2
AC=3*11=33
Ответ: АС равно 33
3)
Дано:
прям. тр. ABC
угол С=90⁰
AB=20
AC=2√19
Найти:
cosβ - ?
Решение:
Cosβ=BC/AB
по т. Пифагора
BC=√20²-(2√19)²=√400-76=√324=18
Cosβ=18/20=0.9
Ответ: cosβ=0.9
Пусть уголС=x,тогда угол D=4/5X. А угол E=4,5x=20.А мы знаем,что сумма углов треугольника равна 180градусов!
Составляем уравнение
x+4,5x+4,5x+20=180
10x=180-20
10x=160
x=16 градусов-это угол С
4,5 умножить на 16=72 градуса-угол D
72+20=92-угол E
Координаты точки D (середина стороны ВС):
Модуль вектора АD:
Ответ: 4√2
Боковые стороны по 5м, а две другие по 7м.
