<em>Номер 3. </em>
1) АС-касательная, значит, ∠ОАС=90.
2) Проведем радиус ОВ. Получается, что тр-к АОВ-равносторонний, все углы по 60.
2) ∠ВАС=∠ОАС-∠ОАВ=90-60=30
Ответ: 30.
<em>Номер 4. </em>
1) Проведем радиус ОВ. Тр-к АОВ-равносторонний, все углы по 60
2) АМ и МВ- касательные, значит, ∠ВАМ=90-60=30=∠АВМ
3) ∠АМВ=180-2*30=120
Ответ: 120.
<em>Номер 7. </em>
1) CD-касательная, т.е. CD⊥АВ, СD-высота
2) Квадрат высоты, проведенной из вершины прямого угла, равен произведению двух отрезков, на которые высота делит гипотенузу. То есть
CD²=AD*DB
Пусть AD=x, тогда DB=25-x (т.к.АВ=25)
12²=x(25-x)
144=25x-x²
x²-25x+144=0
D=49
x1=16, то есть AD=16
x2=9 , т.е. AD=9
3) АЕ=AD=16 (т.к. АЕ и AD радиусы)
АЕ=AD=9 (т.к. АЕ и AD радиусы)
Ответ: 16 или 9.
Скорее всего AD и BC не боковые стороны, а основания трапеции. Тогда:
MN-средняя линия ( АМ=МВ CN=ND)
точки K и P - точки пересечения диагоналей и средней линии
Введем x, отсюда MK:KP:PN=2x:3х:2х
2x+3х+2х=21
7x=21
x=3
MK=3*2=6 см
KP=3*3=9 см
PN=3*2=6 см
Диагональ AC трапеции делит ее на 2 треугольника, в которых средняя линия трапеции является средней линией треугольников ⇒
BC=2*MK=2*6=12 см
AD=2*(KP+PN)=2*(9+6)=2*15=30 см
............................