Трикутники ВСМ і АДМ подібні за трьома кутами
Отже ВМ/АМ=ВС/АД
Звідси АД=АМ*ВС/ВМ=(16+4)*5/4=25
Нехай дано трапецію АВСД, де АВ=СД, ∠АСД=∠АВД=90°
Знайти S(АВСД)
Проведемо висоти ВН і СК. КН=ВС=14 см, АН+КД=18-14=4; АН=КД=4:2=2 см.
ΔАСД - прямокутний, СК - висота.
СК=√(АК*КД)=√(16*2)=4√2 см.
S=(14+18):2*4√2=64√2 см²
Углы PAQ=KAM , MAF=EAP, KAE=FAQ( вертикальные) а углы MAK, КАЕ и ЕАР в сумме дают 180. Отсюда КАЕ= 60.
Пусть угол О2AB = <span>α; и пусть АВ пересекает окружность 2 (с центром О2 и радиусом R2) в точке Е. Тогда ВЕ*ВА = ВС^2;
АВ = 2*R1*cos(</span>α); АЕ = 2*R2*cos(<span>α); ВЕ = АВ - АЕ;
a^2 = </span>2*R1*cos(α)*(2*R1*cos(α) - 2*R2*cos(α));
cos(α) = a/(2*<span>√(R1*(R1 - R2)));
</span>AB = 2*R1*a/(2*√(R1*(R1 - R2))) = a*√(R1/(R1 - R2));
Если треугольник равнобедренный то углы при основании равны, тогда угол LKN = угол LFN = 45 градусов. Также если этот треугольник равнобедренный то медиана служит и высотой, а высота всегда опускается под углом 90 градусов. Значит угол LNK = 90 градусов.