<span>Дано: </span>Δ<span> ABC; </span>∠<span> A = 67 градусов, </span>∠<span> C = 35 градусов, BD - биссектриса </span>∠<span>ABC. MN || AC. Найдите угол MBD.</span>
P(ACD)=AC+CD+AD, P(ABD)=AD+BD+AB, по условию, P(ACD)-P(ABD)=2, так как CD=BD, P(ACD)-P(ABD)=AC-AB. Таким образом, AC-AB=2, AB=8, тогда AC-8=2, AC=10.
№1
Записываешь ДАНО, НАЙТИ и ДОКАЗАТЬ. Только после этого пишешь в ДОКАЗАТЕЛЬСТВЕ:
Рассмотрим треугольники АВД и АСД в них:
СА = АВ (по условию), угол 1 = углу 2 (по условию) АД - общая
Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников)
Дальше пишешь РЕШЕНИЕ и находишь углы по этой схеме:
Т.к. треугольники АСД и АВД равны (по выше доказанному), то и все соответствующие элементы равны.
Следовательно, угол АСД = углу АВД = 35 градусов (по условию)
А угол АДС = углу АДВ, а угол АДС = 102 градуса (по условию)
Дальше пишешь ответ.
Сейчас вторую пришлю в комментарии!
1. Уравнение окружности: (X-Xс)²+(Y-Yс)²=R².
R=|AC|=√[(-1-4)²+(2-1)²] = 5.
уравнение: (X+1)²+(Y-2)²=25.
2.Уравнение прямой АВ:
(X-Xa)/(Xb-Xa)=(Y-Ya)/(Yb-Ya) или
(X+2)/1=(Y-5)/(-1) -- каноническое уравнение прямой АВ =>
X+Y-3=0 - общее уравнение прямой АВ =>
Y=(-1)*X+3 - уравнение прямой АС с угловым коэффициентом.
3. Координаты середины отрезка AB найдем по формуле
x=(x1 + x2)/2, y = (y1 + y2)/2.
х=(7-5)/2=1
y=((-2+4)/2=1.
4. Расстояние между точками M и N - это
модуль или длина вектора MN: |MN|=√(Xmn²+Ymn²).
Координаты вектора MN:
Xmn=(Xn-Xm)=(2-1)=1.
Ymn=(Yn-Ym)=(7-(-4))=11.
|MN|=√(1²+11²)=√122.