Question

1, Площадь грани правильного октаэдра равна 9 см^2.Найдите расстояние между двумя его противоположными вершинами.

2. В правильном тетраэдре ABCD точка K является серединой ребра AC.Найдите угол между прямой BK и плоскостью BCD.

помогите пожалуйста.Прощу!

Answer 1

1) Площадь правильного треугольника может быть вычислена по формуле:

     $S=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2$

     откуда $a^2$ (для удобства вычислений все величины будем пока оставлять в

     квадрате):

     $a^2=S:\frac{\sqrt3}{4}=S\frac{4}{\sqrt3}=\frac{36}{\sqrt3}$

     Но следует при этом помнить, что квадрат половины боковой стороны равен:

     $(\frac{a}{2})^2=(\frac{6}{2\sqrt[4]{3}})^2=\frac{9}{\sqrt3}$ 

     Квадрат апофемы боковой грани равен:

     $(a_1)^2=\frac{36}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{25}{\sqrt3}$

     Квадрат половины расстояния между двумя противоположными вершинами

     октаэдра равен:

     $(\frac{L}{2})^2=\frac{25}{\sqrt3}-\frac{9}{\sqrt3}=\frac{16}{\sqrt3}$

 

<var>     Расстояние между двумя противоположными вершинами октаэдра равно:</var>

<var>     $L=2\cdot\frac{4}{\sqrt[4]{3}}=\frac{8}{\sqrt[4]{3}}$ см</var>

 

 

2) Углом между прямой и плоскостью называется меньший из углов между прямой и

     еёпроекцией на плоскость. В данном случае это будет угол СВК. Поскольку ребром

     правильного тетраэдра является правильный (равносторонний) треугольник (в

     котором все углы равны и составляют 60⁰), то его медиана ВК является также

     биссектрисой и высотой. Из этого следует, что искомый угол равен 30⁰

   

     Не забудь отметить как "Лучшее решение", ОК?!.. ;)))