Question

В шестизначном числе зачеркнули одну цифру и получили пятизначное. Из исходного числа вычли это пятизначное число и получили 654

321. Найдите исходное число.

Answer 1

6-значное число abcdef = 100000a+10000b+1000c+100d+10e+f
Слева от = стоит не произведение, а число из этих цифр.
Если мы уберем любую цифру, кроме последней, то при вычитании получится число, которое кончается на 0.
Например, мы убрали десятки, е: abcdef - abcdf = 10x + 0
На конце 0, потому что мы из последней цифры f вычли ее же.
Но у нас получилось 654321. Значит, мы убрали последнюю цифру f.
Получилось 10000a + 1000b + 100c + 10d + e.
После вычитания осталось
100000a + 10000(b-a) + 1000(c-b) + 100(d-c) + 10(e-d) + (f-e) = 654321.
Составляем систему
a = 6 (или 7, если был перенос из десятков тысяч)
b-a = 5 (или b-a+10 = 5, если таки был перенос)
c-b = 4 (или c-b+10 = 4)
d-c = 3 (или d-c+10 = 3)
e-d = 2 (или e-d+10 = 2)
f-e = 1
Если a = 6, то b = a+5 = 6+5 = 11, чего быть не может. Значит, перенос был
a = 7,
Тогда b-a+10 = 5, отсюда
b = a-10+5 = a-5 = 7-5 = 2
c = 4+b = 4+2 = 6
d = c+3 = 6+3 = 9
e = d+2 = 9+2 = 11, чего быть не может. Значит, здесь тоже был перенос.
Но тогда возвращаемся назад, d = 9+1 = 10 = 0, и был еще перенос.
c = 4+b+1 = 4+2+1 = 7
d-c+10 = 3, тогда d = c-10+3 = c-7 = 7-7 = 0
e = d+2 = 0+2 = 2, здесь уже обошлись без переносов.
f = 1+e = 1+2 = 3
Получаем число: 727023.
Проверяем: 727023 - 72702 = 654321.