Question

Острый угол равнобокой трапеции равен 60 градусов. Сумма длин ее боковых сторон и меньшего основания равна 24 корень из 3 см.Найти высоту и площадь трапеции если ее диагональ является биссектрисой угла при основании

Answer 1

ВС||АВ. ∠ВСА=∠САD- накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей. ∠ВАС=∠САD ( АС - биссектриса) ⇒ АВ=ВС=СD

Каждая из этих сторон равна 24√3:3=8√3 см

Один из вариантов решения:

AD=CD:sin30°=2•8√3=16√3 см

S ∆ ACD=CD•AD•sinCDA:2

S=4√3•16√3•0,5:2=48 см²

S ∆ACD=h•AD:2  ⇒h=2S:AD=96:16√3=2√3 см

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. 

S ABCD=0,5•(BC+AD)•h=12√3•2√3=108 см²