Доказательсво нужно на конкретном примере или просто обоснование теоремы?
Высота и диагональ составляют прямоугольный треугольник второй катет которого является диаметром =>
d=√(13²-5²)=√(169-25)= √144=12 см
r=d/2=12/2=6 см
пусть длина отрезка =1
точка С, делящая отрезок в отношении 1:2 делит его на 1+2=3 равные части
точка Е, делящая в отношении 1:3 делит его на 1+3=4 равные части
точка D на 1+4=5 равных частей
т.о. длина отрезка DC = 1/3 - 1/5 = 2/15
длина DE =1/4 - 1/5 =1/20
длина ЕС=DC - DE = 2/15 - 1/20 = 1/12
искомое отношение = DE/EC =( 1/20) / (1/12) = 3/5
Ответ: точка Е делит отрезок DC в отношении 3:5
Если угол АОД=90, то и угол СОВ равен 90, т.е. они вертикальные и равны. Из треугольника СОВ угол В получается равен 90-20=70 градусов. А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие-нибудь накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны. Прямые АД и СВ пересечены секущей АВ. Но угол ОАД равен 70 и угол ОВС тоже равен 70. А эти углы накрест лежащие. Значит, прямые АД и СВ параллельны.