Сделаем рисунок.
АВ - общая касательная.
<em>IJ</em>- отрезок, соединяющий центры.
О - точка пересечения этого отрезка и касательной.
IA - радиус большей окружности, JB - радиус меньшей окружности.
<u>Вариант решения 1)</u>
Как радиусы, проведенные в точку касания, IA и JB перпендикулярны касательной АВ.
Прямоугольные треугольники OIA и OJB подобны по двум углам - прямому и вертикальному при О. Все стороны этих треугольников имеют коэффициент подобия
k=m:n ⇒
IA:JB=m:n
<span><span>Ясно, чтоотношение диаметров данных окружностей равно отношению их радиусов, т.е. АС:ВD=m:n.
</span><u>Вариант решения 2)</u>
<span>СА ⊥АВ
</span><span>BD ⊥АВ </span></span>⇒
<span>СА и BD- параллельны.
Углы С и D равны как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей.. Углы при О равны, как вертикальные.
Треугольники <u>АСO и DBO подобны</u> по трем углам.
<u>OI OJ- медианы</u> этих треугольников.
<span>Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) <em>равно коэффициенту подобия.
</em></span><span> Следовательно, отношение диаметров данных окружностей ( гипотенуз треугольников) равно отношению их медиан, т.е. АС:ВD=m:n.</span></span>
Ответ:
Ну здесь надо воспользоваться свойствами параллельных прямых, что а||с, если при пересечении этих двух третьей будут образованы следующие углы:
односторонние, соответствующие, внутренне накрест лежащие. этого хватит
MN=PK= 40√3÷5=8√3 cм.
PM=NK= 10 см. ( тому що кут Р= 30 градусів, а сторона яка лежить напроти цього кута у два рази менша за гіпотенузу, в нас висота 5, тоді гіпотенуза буде 10 см)
Пусть основание равно х см, тогда боковая сторона равна равна х+3 см. Периметр - сумма всех сторон. По условию задачи составляем уравнение:
х+х+3+х+3=30;
3х+6=30;
3х=30-6;
3х=24;
х=24:3;
х=8
значит основание равно 8 см
ответ: 8 см