Рассмотрим <span> ΔАВС и ΔА1В1С1 :
1) </span><span>∠С = ∠С1(по условию)
2) </span><span>∠А = ∠А1(по условию)
</span>⇒ <span>ΔАВС подобен ΔА1В1С1 по 3-ём углам(или по 1 признаку)</span>
Проведем 2 радиуса в точки пересечения хорды и окружности, у нас получается равнобедренный треугольник. Нам нужно найти угол О.
3+7=10 частей окружности
360:10=36гр равна 1 часть окружности
значит 3 части будут равны 36*3=108гр это меньшая часть окружности, так как угол О центральный он будет равен хорде, на которую опирается, то есть 108 гр.
Найдем остальные углы равнобедр. теугольника (180-108):2=36гр
Касательная всегда перпендикулярна радиусу, то есть угол между касательной и радиусом=90гр
90-36=54гр равен меньший угол между касательной и хордой
180-54=126гр больший угол между касательной и хордой
Треугольники АОВ и СОД подобны, так как АО/СО=ВО/ДО и уг.АОВ=уг.СОД вертикальные углы равны); коэффициент подобия (к) равен 3;
из подобия треугольников следует соотношение:
АВ/СД=к;
7/СД=3;
СД=7/3 (см);
отношение площадей подобных
треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
S(АОВ)/S(СОД)=к^2=3^2=9;
ответ: 7/3; 9
1. Раз BAD = 90 градусов и ABD = 45 градусов, то оставшийся угол ADB= 180-90-45=45 градусов.
2. Судя по этим углам, можно заключить, что AD = AB, а раз AB = AC = BC, то AD = AB = BC = AC.
3. Раз в треугольнике AD = AC, то и угол ADC = угол ACD.
4. В треугольнике ABC угол A = угол B = угол C = 180/3 = 60 градусов.
5. В треугольнике ACD, как и всегда, сумма углов = 180 градусов. Но раз там угол D = угол C, то возьмём один из них за х. Получается, что х+х+90(угол DAB)+60(угол BAC) = 180.
180-90-60=2х
30=2х
х=15 градусов = угол ACD = ADC.
6. Угол D, как было указано в пункте №1, равен 45 градусам. Этот угол состоит из угла ADC (15 градусов) и угла CDB (который нам и надо найти). Получается, что:
45=15+CDB
<span>CDB = 30 градусов</span>
