Пусть половина высоты h трапеции равна а. Тогда площадь тр-ка AMD:
Существуют теоремы о неравенстве треугольника для трехгранного угла: "Каждый плоский угол трехгранного угла меньше суммы двух других его плоских углов". и теорема о сумме плоских углов трехгранного угла: "Сумма плоских углов трёхгранного угла меньше 360 градусов."
Значит если плоские углы равны 90° ,65° , 45° - такой трехгранный угол существует, так как 90°<45°+65° , а 90°+65°+45°=200 < 360°.
Пусть A точка пересечения радиуса и хорды. Т.к. радиус, проведенный перпендикулярно хорде, делит ее пополам, значит треугольник ALK=AKM по двум катетам, значит LK=KM
Формулы, используемые в решении:
Основное тригонометрическое тождество: cos²a + sin²a = 1; cos²a = 1 - sin²a; sin²a = 1 - cos²a;
Определение тангенса: tga = sina/cosa
a) (1 + sina)(1 - sina) = 1 - sin²a = cos²a
б) tga * cosa = (sina/cosa)*cosa = sina
в) 1 + cos²a - sin²а = sin²a + cos²a + cos²a - sin²a = 2cos²a
Ответы: a)cos²a; б) sina; в) 2cos²a