Дано: А-секущая
<1+<2=180°
<2=<3
Доказать: а||b
Решение:
1)Так как сумма односторонних углов равна 180°
<1+<2=180°
То прямые параллельны
Следует из теоремы
2)Так как доказать больше нечего не нужно, зачем прямая С ??
Ладно. Помогу, так и быть :)
Построим точку Е на середине стороны АВ. По условию АВ>2BD, значит EB>BD.
ED II BC по обратной теореме Фалеса. Следовательно углы DBC и EDB равны как внутренние накрестлежащие. Также логично, что угол BED меньше угла EDB (т. к. EB>BD).
Приняв все это, получаем:
<span>BAC+BCD=180-ABC=180-EBD-DBC=180-EBD-EDB=BED < EDB=DBC, чтд</span>
Пусть АВ-х,значит ВС-х-8
Составом уравнение
х+х-8+х+х-8=80
4х-16=80
4х=96
х=24-АВ=СD(т.к. в параллелограмма стороны попарно параллельны,а значит равны)
2) 24-8=16-ВС=AD
Ответ: АВ=CD=24
BC=CD=16