На ста карточках написаны числа от 1 до 200. На каждой карточке по два числа:одно четное и одно нечетное , отличающееся на 1. Вася выбрал 21 карточку . Могла ли сумма 42-х чисел на них оказаться равна 2017?
Обратим внимание на два момента 1. числа натуральные от 1 до 200 2. Числа четное и нечетное на карточке, отличаются на 1. Есть одно разложение этих чисел на сто карточек 1-2, 3-4, 5-6, ..... 197-198, 199-200 итого сто пар - других разложений нет , иначе бы не выполнялся пункт что разница на каждой карточке равна 1 Сумма на карточках 3 (1*4-1), 7 (2*4-1), 11 (3*4 -1), .... 395 (99*4-1), 399 (4*100-1) то есть можно вывести общую формулу 4*k-1 (k⊂[1 100]) Надо теперь определить сумма 21-ой карточки равно 2017 или нет сложим 21 карточку (4*k₁-1)+(4*k₂-1)+(4*k₃-1)+...+(4*k₂₀-1)+(4*k₂₁-1)=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)-21=2017 4*(k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁)=2038 k₁+k₂+k₃+...+k₂₀+k₂₁= 2038/4 = 509.5 не может быть , так как слева сумма натуральных чисел и сумма натуральное число, а справа дробь
Найдём границы интегрирования. для этого решим систему: у = 4/х, у = 5-х 4/х = 5-х 4 = 5х -х^2 x^2 -5x +4 = 0 по т. Виета корни 1 и 4 S1 = интеграл(5-х) в пределах от 1 до 4 = (5х - х^2/2) в пределах от 1 до 4 = 20 -8-5 +1/2= 7,5 S2 = интеграл(4/х) в пределах от 1 до 4 = lnx в пределах о 1 до 4 = ln4 - ln1= lg4 = 2ln2 S фиг. = 7,5 - 2ln2