Question

Arcsin(3x2-5x+1)=п/2​

Answer 1

Определение арксинуса:

$arcsin(x)=a\\sin(a)=x\\x\in [-1;1] \\a\in [-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}]$

Используем его в данном задании:

$arcsin(3x^2-5x+1)=\frac{\pi}{2}\\sin(\frac{\pi}{2})=3x^2-5x+1\\(3x^2-5x+1)\in [-1;1]\\-1\leq 3x^2-5x+1\ \leq 1$

Получим систему и решим ее:

$\left \{ {{sin(\frac{\pi}{2})=3x^2-5x+1} \atop {-1\leq 3x^2-5x+1\ \leq 1}} \right. \\\left\{\begin{array}{ccc}3x^2-5x+1=1\\3x^2-5x+1\geq -1\\3x^2-5x+1\leq 1\end{array}\right.\\3x^2-5x+1=1\\3x^2-5x=0\\x(3x-5)=0\\x_1=0\\3x=5\\x_2=\frac{5}{3}$

В итоге:

$x_1=0;\ x_2=\frac{5}{3}$

Ответ: 0; 5/3