Question

Помогите решить показательное уравнение пожалуйста!

Answer 1

$9^x+4^x=2,5*6^x \\ 3^{2x}+2^{2x}=2,5*2^x3^x$

делим на $3^{2x}$

$1+ (\frac{2}{3}) ^{2x}=2,5* (\frac{2}{3}) ^x$
обозначим $y= (\frac{2}{3}) ^x$
1+y²=2,5y
y²-2,5y+1=0
D=2,5²-4=2,25
√D=1,5
y₁=(2,5-1.5)/2=1/2
y₂=(2,5+1,5)/2=2

$(\frac{2}{3}) ^{x_1}=1/2 \\(\frac{2}{3}) ^{-x_1}=2 \\ x_1=-log_{2/3}2= -\frac{log_22}{log_2(2/3)} = \frac{1}{log_23-1}$

$(\frac{2}{3}) ^{x_2}=2 \\ x_2=log_{2/3}2= \frac{log_22}{log_2(2/3)} = \frac{1}{1-log_23}$