из полученных выражений для х и у
видно, что решения будут целыми, если
5 и (1-а) будут нацело делиться на (1+4а)
5 делится нацело на 1 и на 5, наибольшее а при этом будет а=1
при этом
х=1 и у=0, это целые числа.
При а > 1, х будет дробным,
т.к (1+4а) будет >5
поэтому а=1 будет максимальным.
Ответ
при а=1
1) { 0,3^(10x² -47x) =0,3^(-10x -7) ; 3,7^x² < 3,7⁴ . .⇔
{ 10x² -47x = -10x -7 ; x² < 4 .⇔{ 10x² -37x+7 =0 ; (x+2)(x-2) <0.⇔
{ [ x=1/5 ; x=7/2 ; -2<x<2 ⇒ x=1/5 или иначе x=0,2.
-------
2) {2^(x+1) >1 ; (3/5)^(x²-2) =(5/3)^x .⇔ {2^(x+1) >2⁰ ; (3/5)^(x²-2) =(3/5)^(-x) .
...⇔ { x+1>0 ;x² -2= -x .⇔{x > -1 ; x² +x -2=0.⇔{x > -1 ;[ x= -2 ; x=1 .⇒x=1.
-------
3) {10^5x=0,1^(2x² -3) ;3^(4x-1) ≤1.⇔{10^5x=10^(-2x²+3) ;3^(4x-1) ≤3⁰.⇔
5x=-2x²+3 ;4x-1 ≤0.⇔{2x² +5x -3 =0 ; x≤1/4 ⇔{[x=-3 ;x=1/2 ; x≤1/4.⇒x =-3.
Всего-650р.
Ручка-25р
Блокнот-?,но известно,что в 3раза > чем ручка
4блокнота и 3 ручки-?р
сдача-?р
1) 25*3=75(рублей) - стоимость одного блокнота
2) 4*75+3*25=300+75=375(рублей)- стоимость покупки 4х блокнотов и 3х ручек
3)650-375=275(рублей)
Ответ: Николай получит сдачу в размере 275и рублей.
Да, неопределённость функции в точке - основание для причисления последней к точкам разрыва. Например функция y=√x не определена при х=-1 и вообще при x<0, поэтому весь интервал (-∞;0) состоит из точек разрыва этой функции.
