Question

Интегралы. способы решения

Answer 1

1. Внесение под знак дифференциала - В формуле неопределенного интеграла величина  означает, что берется дифференциал от переменной . Можно использовать некоторые свойства дифференциала, чтобы, усложнив выражение под знаком дифференциала, тем самым упростить нахождение самого интеграла. Для этого используется формула Если нужная функция  отсутствует, иногда ее можно образовать путем алгебраических преобразований.

2.Интегрирование заменой переменной или методом подстановки. Пусть , где функция  имеет непрерывную производную  , а между переменными  и  существует взаимно однозначное соответствие. Тогда справедливо равенство Определенный интеграл зависит от переменной интегрирования, поэтому если выполнена замена переменных, то обязательно надо вернуться к первоначальной переменной интегрирования.

3.Интегрированием по частям называют интегрирование по формулеПри нахождении функции  по ее дифференциалу  можно брать любое значение постоянной интегрирования , так как она в конечный результат не входит. Поэтому для удобства будем брать  .Использование формулы интегрирования по частям целесообразно в тех случаях, когда дифференцирование упрощает один из сомножителей, в то время как интегрирование не усложняет другой.