Дискриминант изучают в 8 классе, примерно в третьей четверти
Дискриминант можно найти по двум формулам, в зависимости от того, четный или нечетный второй коэффициент (b).
Учителя в школе обычно дают формулу универсальную: D=b^2-4a*c. И этого вполне достаточно, чтобы решать абсолютно все квадратные уравнения.
Но не лишним будет знать и вторую формулу .
Ниже приведены обе формулы.
Знак дискриминанта говорит о наличии корней и их количестве.
Дискриминант - это число, которое помогает находить корни квадратных уравнений. Это уравнения вида 2х^2+6х+3, к примеру (^ означает вознесение в степень, то есть в первой части 2 икс в квадрате). Такие уравнения можно решать по теореме Виета либо с помощью дискриминанта. Он находится по формуле b^2-4ac, где a, b и c - это коээфициенты в уравнении (числа перед иксом). То есть в моём примере дискриминант находится так: 6^2-4*2*3=36-24=12.
Потом корень из дискриминанта подставляется в формулу нахождения корней квадратного уравнения. Мой пример получился не очень удачным, так как корень из 12 не добывается, но в большинстве школьных примеров даются такие цифры, что D оказывается квадратом какого-то числа.
Если дискриминант равен ноль, то уравнение имеет два одинаковых корня, котрые находятся так же как и при положительном дискриминанте.
Но можно левую часть уравнения разложить на множители.
Х^2 + 4х+ 4=0;
(Х +2)(Х +2)=0
Х +2=0 и Х +2=0 , значит оба корня х=-2.
При нулевом дискриминанте корень квадратного уравнения можно находить двумя способами.
1) По формуле x=-b/2a.
2) Разложением левой части уравнения на множители при помощи формулы сокращённого умножения. Множители приравниваются к нулю, решается линейное уравнение, находится корень.
Пример 1. (Х^2 - икс во второй степени) Х^2 - 6х+ 9=0; Дискриминант равен ноль. Применить формулу x=-b/2a и можно получить: х=-(-6)/2*1=3. Корень уравнения равен 3.
Пример 2. По формуле сокращённого умножения левая часть принимает вид (х-3)(х-з) (Я заменила (х-3) во второй степени разложением на два множителя). Приравнять левую часть к нулю (х-3)(х-з)=0; каждый множитель приравнять к нулю х-3=0 или х-3=0. В первом и втором случае получится одно и то же число 3.
Ответ 3.
При решении уравнений на основании квадратного трехчлена вида
из симметричного многочлена, который называют дискриминантом, и который вычисляется по формуле:
берется корень квадратный. Его еще называют корнем второй степени.
