Question

Как решать квадратные уравнения по теореме Виета?

Объясните пожалуйста, как решать квадратные уравнения по теореме Виета!

Если можно, то подробнее. Мне просто жизненно важно понять эту теорему!

Answer 1

Пусть дано квадратное уравнение :

x^2 +px + q = 0 .

Формулы теорема Виета :

x1 + x2 = -p ,

x1*x2 =q

Пусть дано квадратное уравнение : x^2 + 2x - 35 = 0.

Вот такое уравнение можно решить устно , не прибегая к формуле корня уравнения через дискриминант :

x1 * x2 = -35 .Для целочисленного решения следующие варианты: 1)x1 =5 ,x2 = -7 2)x1 = -5 , x2 = 7 .

Из двух вариантов , чтобы сумма корней равнялась -2. Получается подходит 1) вариант :х1 = 5 , х2 = -7 .

Вот примерно так можно несложные (целочисленные варианты) решить с помощью теоремы Виета. Есть ещё много других вариантов применения этой теоремы для отыскания корней уравнения.

Answer 2

Раньше не любила применять эту теорема, но иногда при решении задач попадаются задания, когда без неё решить его просто невозможно. Например, не находя корни уравнения, найти квадрат суммы корней или что-то в этом роде. А иногда и действительно проще так решать. И быстрее подбором.

Итак, её чаще применяют для приведенных квадратных уравнений вида х^2+px+q=0. (Хотя приведенным сделать гесложно, разделив на коэффициент при икс в квадрате. ) Тогда согласно теореме сумма корней равна минус p, а произведение корней равной q.

x1+x2=-p

x1*x2=q

В школе часто применяют её для подбора корней в целочисленных квадратных приведенных уравнениях.

Answer 3

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения x2+px+q=0 произведение корней равно q, а сумма равна -p.

Проще всего подобрать корни.

Пусть x2+7x+10=0. Это значит, что х1*ч2=10, а х1+ч2=-7.

Ясно, что оба корня отрицательные.

Какие два числа могут при перемножении дать 10? 10*1=10 или 2*5=10

Нам подходит второй случай.

Значит корни -2 и -5.

Answer 4

Общая формула квадратных уравнений: a2x+bx+c = 0. Для решения квадратных уравнений через теорему Виета подойдут только приведённые квадратные уравнения, то есть те, у которых коэффициент x при a будет равен 1.

В этом случае сумма корней x1 и x2 будет равна -b.

А произведение корней x1 и x2 будет равно с.

И дальше нужно подобрать корни, удовлетворяющие заданным условиям. Не зря теорему Виета по-другому называют методом подбора.

Например, x2+x-2=0. Как решать? Конечно, по теореме Виета, ведь коэффициент при x2 равен единицы, и уравнение приведённое.

x1+x2=-b=-1

x1*x2=c=-2

Дальше подбираем

x1=-2

x2=1

Ответ: -2;1.

Answer 5

Дам эту теорему в более общем виде: если есть квадратное уравнение ax^2+bx+c=0 (к такому виду можно привести любое квадратное уравнение, a не равно 0, иначе уравнение не квадратное), то сумма корней этого уравнения = -b/a, а произведение c/a. Из этого обычно можно или подобрать корни или решить систему.

Answer 6

Советую запомнить одно стихотворение. Я его помню со школьной скамьи. Если его выучить, то проблем с нахождением корней квадратного уравнения по теореме Виета не будет вообще.

По праву в стихах быть достойна воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше, скажи, постоянства такого,

Умножил ты корни и дробь уж готова.

В числителе с, в знаменателе a.

А сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь эта, что за беда

В числителе b, в знаменателе a.

Answer 7

Теорему Виета легко и доказать.Имеем приведенное квадратное уравнение:

Х^2+px+q=0,тогда:

D=p^2-4q,а корни будут х1,2=((-p)+ -√D.)/2

Тогда х1+х2=(-р/2)+√D/2+(-­<wbr />p/2)-√D/2=-p.

A х1*х2=((-р+√D)*(-p-√­<wbr />D))/4=(p^2-(p^2-4q))/­<wbr />4=q.

Остается только пользоваться хорошей теоремой.