Question

Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой?

Answer 1

Есть известное изречение Евклида: «Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой». Евклид – древнегреческий математик (III в. до н. э.). Аксиома - это исходное, принимаемое БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА положение теории. И уже на основе принятых аксиом доказываются последующие теоремы. Например, одна из самых известных в математике аксиом – параллельные прямые никогда не пересекаются. Эту «теорему» так и не смогли доказать, поэтому она стала аксиомой. Из этой аксиомы вытекает математика Евклида, которая и изучается в школе. Если принять, что прямые линии где-то пересекаются, получим математику Лобачевского. Например, наша вселенная, скорее всего, евклидова. По Лобачевскому же лучи света движутся по «кривым» линиям и через много лет снова возвращаются к своему источнику. То есть это «искривленная замкнутая вселенная». Есть ещё и математика по Риману. Здесь «параллельные» прямые никогда не пересекаются, но уходят в бесконечность и удаляются друг от друга, и обратно не возвращаются. Такая вселенная тоже будет «искривленной», но бесконечной. И только опыт нам скажет, в какой вселенной мы живем. Пока кажется, что мы живем в евклидовой вселенной. Но окончательно не «доказано».

Часто аксиомы трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него. Но как доказать, что аксиома правильная? Многие теоремы доказываются на основе аксиомы. Если эти теоремы подтверждаются на опыте, то и аксиома считается правильной.

Answer 2

Если теорему не смогли доказать, то стараются найти контрпример, опровергающий теорему.Если таккого не находят, то пробуют доказать упрощенный вариант теоремы. Часто в нынешнее время проводят компьютерное моделирование и стараются обнаружить закономерности, позволяющие найти путь доказательства теоремы. Существуют также теоремы (например, теорема о 4-х красках), в доказательстве которых перебор вариантов был осуществлен компьютером.