Какие существуют аксиомы стереометрии?
4 ответа:
Стереометрия - это один из разделов геометрии, где изучаются свойства различных фигур в пространстве.
Слово "стереометрия" имеет древнегреческое происхождение и образовано от 2 слов:
**
Вот 3 основные аксиомы стереометрии:
1) Через любые 3 точки, которые не лежат на одной прямой, можно провести плоскость и при этом только одну.
На рисунке точки A, B , C Є α и не лежат на одной прямой, α - единственная плоскость.
2) Если 2 точки прямой лежат в плоскости, то и все остальные точки прямой будут лежать в данной плоскости.
На рисунке точки A и B Є α и прямая AB Є α.
3) Если 2 плоскости имеют общую точку, то они будут иметь общую прямую, на которой лежат все общие точки данных плоскостей.
На рисунке имеются плоскости α и β, точка C и прямая a.
C Є α, β;
α ∩ β = a;
C Є a.
Всего существует 3 аксиомы стереометрии. Стереометрия является одним из разделов в геометрии, в которой изучаются свойства разных фигур, которые находятся в пространстве. Так, если речь идет о первой, то через 3 точки, не лежащие на прямой возможно провести плоскость, но 1.
Если говорить о второй, то 2 точки оказываются на плоскости, лежат, соответственно иные точки прямой тоже будут лежать на этой плоскости.
Если речь идет о 3, то 2 плоскости обладают общей точкой.Так у них будет общая прямая, на ней лежат все точки данных плоскостей, которые являются общими.
Читайте также
Нам необходимо найти радиус вписанной в тетраэдр сферы, который определяется как отношение утроенного объема тетраэдра к площади полной его поверхности, то есть
Для начала найдем боковые ребра а, b и с.
Согласно условию
{ab/2 = 270;
{bc/2 = 360;
{ас/2 = 600.
Разделив первое уравнение на второе, получим
а = 0,75с.
Подставив данное выражение в третье уравнение, получаем
с = 40, тогда
а = 0,75*40 = 30,
b = 360*2/40 = 18.
Объем пирамиды можно вычислить, умножив треть высоты на площадь основания. Поскольку по условию углы при вершине прямые,
Vпир = 30*360/3 = 18*600/3 = 40*270/3 = 3600.
Используя т. Пифагора, можно легко найти стороны треугольника, являющегося основанием тэтраэдра:
√(18² + 30²) = √1224,
√(18² + 40²) = √1924,
√(40² + 30²) = 50.
Зная стороны треугольника, можно вычислить его площадь по ф. Герона.
где а, b, c - стороны тр-ка, а р - его полупериметр.
И в нашей задаче площадь основания получилась равной 750.
Тогда Sполн = (270 + 360 + 600 + 750) = 1980, а искомый радиус
R = 3*3600/1980 = 60/11 = 5,(45).
Предположим, что перед нами стоит задача найти угол между прямой a и плоскостью beta. Обозначим его за alpha. Тогда пусть вектор a - это направляющий вектор прямой a, вектор n - это вектор нормали к плоскости beta.
Тогда искомый нами угол - это arcsin(abs(cos(a, n))).
Для наглядности предлагается картинка снизу:
