Question

Как найти площадь диагонального сечения параллелепипеда?

Как найти площадь диагонального сечения параллелепипеда (прямоугольного параллелепипеда)?

Answer 1

Площадь диагонального сечения параллелепипеда

У прямоугольного параллелепипеда диагональное сечение представляет собой прямоугольник.

Значит, для нахождения его площади нужно воспользоваться формулой площади прямоугольника:

S = a * b.

Сторона a совпадает с диагональю основания параллелепипеда.

Длину диагонали основания можно найти по теореме Пифагора, поскольку данная диагональ разбивает прямоугольник на 2 прямоугольных треугольника и является в каждом из них гипотенузой.

BD² = AB² + AD². => BD = √(AB² + AD²).

Сторона b равна высоте параллелепипеда (боковому ребру).

Высоту параллелепипеда можно, например, найти по его объёму и площади основания.

У прямоугольного параллелепипеда основание - это прямоугольник, поэтому площадь основания равна произведению его длины и ширины (на рисунке это AB и AD).

BB1 = V / (AB * AD).

Далее рассмотрим несколько примеров.

**

Пример 1

Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 12 см и 4 см, а высота равна 5 см.

Нужно найти площадь диагонального сечения.

S (сеч) = √(12² + 4²) * 5 = √140 * 5 = 2√35 * 5 = 10√35 см.

**

Пример 2

Стороны основания и высота прямоугольного параллелепипеда относятся как 1:2:3, а его объём равен 48 см².

Нужно найти площадь диагонального сечения.

1) Сначала найдём, чему равны стороны основания и высота.

V = abc = 48.

Пусть a = x, b = 2x, c = 3x.

x * 2x * 3x = 48.

6x³ = 48.

x³ = 8.

x = 2.

Таким образом, стороны основания равны 2 и 4 см соответственно, а высота равна 6 см.

2) Теперь всё решается так же, как и в 1 примере.

S (сеч) = √(2² + 4²) * 6 = √20 * 6 = 2√5 * 6 = 12√5 см.

Answer 2

Диагональным сечением прямоугольного параллелепипеда является прямоугольник.

Сторонами которого является ребро параллелепипеда, оно же его высота и и диагональ его грани.

Длину диагонали вам поможет найти теорема Пифагора. А площадь прямоугольника определяется как произведение его сторон.

Answer 3

Чтобы найти площадь диагонального сечения, сначала вспомним теорему Пифагора, чтобы найти диагональ грани. Она будет равна d=√a^2+b^2. Далее площадь диагонального сечения будет равна произведению диагонали грани на высоту прямоугольного параллелепипеда, в нашем случае на с. В результате получаем следующее:

S=d*c. Можно вместо d подставить нашу формулу: d=√a^2+b^2.

Получим S= c* √a^2+b^2.

Answer 4

Для того, чтобы вы смогли найти площадь диагонального сечения параллелепипеда вам предстоит воспользоваться теоремой Пифагора для определения длинны диагонали. Что касается площади прямоугольника, то оно будет определено посредством произведения его сторон.

Answer 5

Прямоугольный параллелепипед имеет своими гранями прямоугольники. Это простая объемная фигура и найти площадь диагонального сечения не составляет труда, если известны длины двух сторон, больше здесь ничего и не нужно знать, углы прямые по определению. Диагональным сечением у нас будут прямоугольник, чтобы найти его площадь надо перемножить стороны. Одной стороной будет ребро параллелепипеда, другой диагональ, которую мы найдем по теореме Пифагора.

Answer 6

Поиск площади диагонального сечения параллепипеда часто используется в геометрии. Для его нахождения обратимся к теореме Пифагора. Площадь рассчитывается как произведение сторон параллепипеда. S=a*b. Сечение всегда равно прямоугольнику или квадрату.