Как формулируется аксиома Архимеда?
1 ответ:
Читайте также
Доказать пытались 5 постулат Евклида. Дело в том, что по сравнению с другими постулатами он очень запутанный и действительно неочевидный.
На современном языке он звучит так:
Вот рисунок для лучшего понимания:
Два отмеченных угла CAB и DBA в сумме дают меньше 180°, значит, прямые должны пересечься со стороны букв C и D.
Далеко не очевидно, где именно они пересекутся. Чем ближе сумма к 180°, тем дальше от прямой AB это произойдет.
Если бы сумма будет больше 180°, то они пересекутся с другой стороны. А если равна 180°, то вообще не пересекутся.
Если сумма равна 180°, то прямые параллельны. А уже из этого следуют все остальные аксиомы о параллельных прямых.
И что через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
И что через точку, не лежащую на прямой, можно провести только одну прямую, перпендикулярную данной.
Так как все эти следствия намного очевиднее исходного постулата, то доказать пытались именно их.
В основном путем "от противного". То есть пытались построить геометрию, в которой к прямой МОЖНО провести несколько линий через одну точку. И при этом пытались найти какое-то внутреннее противоречие.
Но почему-то противоречие никак не находилось, а получалась вполне стройная неевклидова геометрия разных видов.
У Лобачевского получилась геометрия, в которой через одну точку к прямой можно провести несколько параллельных.
У Римана наоборот, параллельных нет, зато к прямой через одну точку можно провести несколько перпендикуляров.
Были и другие варианты. Например, у Яноша Больяи или у Карла Фридриха Гаусса.