Есть известное изречение Евклида: «Если теорему так и не смогли доказать, она становится аксиомой». Евклид – древнегреческий математик (III в. до н. э.). Аксиома - это исходное, принимаемое БЕЗ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА положение теории. И уже на основе принятых аксиом доказываются последующие теоремы. Например, одна из самых известных в математике аксиом – параллельные прямые никогда не пересекаются. Эту «теорему» так и не смогли доказать, поэтому она стала аксиомой. Из этой аксиомы вытекает математика Евклида, которая и изучается в школе. Если принять, что прямые линии где-то пересекаются, получим математику Лобачевского. Например, наша вселенная, скорее всего, евклидова. По Лобачевскому же лучи света движутся по «кривым» линиям и через много лет снова возвращаются к своему источнику. То есть это «искривленная замкнутая вселенная». Есть ещё и математика по Риману. Здесь «параллельные» прямые никогда не пересекаются, но уходят в бесконечность и удаляются друг от друга, и обратно не возвращаются. Такая вселенная тоже будет «искривленной», но бесконечной. И только опыт нам скажет, в какой вселенной мы живем. Пока кажется, что мы живем в евклидовой вселенной. Но окончательно не «доказано».
Часто аксиомы трактовались как вечные и непреложные истины, известные до всякого опыта и не зависящие от него. Но как доказать, что аксиома правильная? Многие теоремы доказываются на основе аксиомы. Если эти теоремы подтверждаются на опыте, то и аксиома считается правильной.
Абсолютно надуманная и бесполезная в реальной жизни проблема.
Суть её в том, что в 1852 году товарищ Ф. Гатри, мучаясь от безделья (а может, и с похмелья), подумал - а можно ли раскрасить карту Англии так, чтобы использовать только 4 цветных карандаша? И чтобы любые 2 соседние области, имеющие между собой общую границу (в виде линии, а не точки), были окрашены в разные цвета?
Англию-то, он вроде бы как, покрасил, но мощный гидроудар диуретической жидкости в голову установил перед ним новые горизонты - а можно ли также, исключительно четырьмя карандашами, окрасить любую другую карту с любым произвольным количеством областей? Самостоятельно решить проблему не получилось, и он скинул её на хрупкие плечи физика и математика Гамильтона, который также не сумел победить в играх разума и запустил эту мулю в последующие поколения любителей математики.
В итоге, абсолютно точно, проблему доказали для 25,27,35 или 39 участков карты, а для бесконечного множества участков - нет. Правда, в 1977 году, пара продвинутых компьютерных юзеров с математическим образованием доказала на компьютере решение этой проблемы, но с ним многие не согласились, так как проверить вручную это доказательство не является возможным (слишком большой объём информации), а слепо доверять только компьютерным алгоритмам - вроде бы как, нелогично.
Пожалуй самой известной теоремой я лично бы назвал теорему Пифагора. Ведь еще со школьной скамьи мы помним о том, что "пифагоровы штаны на все стороны равны". А также наверняка вспомним Электроника, который в фильме "Приключения Электроника", замещая Сыроежкина, приводил 40 доказательств этой теоремы. Справедливости ради надо стказать, что данная теорема была известна задолго до Пифагора, однако получила имя именно этого греческого математика и философа.
Второй по известности назвал бы теорему Ферма. Она вполне может поспорить по полурности с теоремой Пифагора. Я лично запомнил данную теорему из просмотра любимого сериала. На самом же деле и в кино, и в литературе, данная теорема упоминается достаточно часто. Вспомнить хотя бы "Приключения Электроника". Смысл теоремы заключается в том, что сумма двух натуральных чисел, возведенных в одну и туже степень, не будет равно третьему числу, возведенному в ту же степень. При этом сама степень дожна быть больше двух. Это если примитивно.
Великая теорема Ферма была доказана в 1995 году Эндрю Уайлсом. Эндрю Джон Уайлс - английский и американский математик, профессор математики Принстонского университета. Над теоремой Ферма начал работать в 1986 году. В 1993 году он доказал ее, а в 1995 году окончательно оформил доказательство этой теоремы. Суть теоремы, думаю, можно не излагать, не зачем, а за нее Эндрю Уайлс получил премию Шока (400 тыс. шведских крон).
Вот есть окружность. Пусть по всей ее длине перпендикулярно ей воткнуты палочки. Вопрос - можно ли равномерно уложить эти палочки? То есть чтобы рядом с каждой палочкой были только наклоненные в ту же сторону? Ответ очевидный - конечно, можно. Просто все палочки наклоняем по часовой. Или против часовой.
А вот есть сфера и по всей ее поверхности перпендикулярно ей воткнуты палочки. И тот же вопрос. Ответ менее очевиден - оказывается, нельзя. Обязательно образуется завихрение. Причесать трехмерного ежа невозможно. Насколько я помню, четномерные ежи обязательно причесываются. Это и есть теорема о причесывании ежа.
