Question

Как решить квадратное уравнение без дискриминанта?

Answer 1

первый способ по теореме Виета

например 1

х^2-8х+12=0

х1+х2=8 и х1*х2=12==> х1=2 и х2=6

второй способ выделение полного квадрата по формулам

пример 2

х^2-8х+12=0

(х^2-8х+16)-4=0

(х-4)^2=4

х-4=2 или х-4=-2

х1=6 или х2=2

Answer 2

По теореме Виета,которая определяет сумму корней уравнения и их произведение,и решение системы из 2-х уравнений:

1) x1+x2 = -p

x1*x2= q,

выразив, х1 через х2 из одного уравнения,подставим выражение во 2-е уравнение (по методу решения системы уравнений):

x1=(-p-x2),

х1*х2= (-p - x2)*x2=q,

Которое всё равно приводит к квадратному уравнению:

(x2)^2 +p*x2+q.

Остаётся только метод выделения полного квадрата из квадратного 3-хчлена x^2 + px +q.Для этого приведём конкретный пример:

36 x^2 -228x +336=0,для решения которого необходимо выделить полный квадрат:V(36X^2=6x,228/(2*6)=19,19^2=361

36 x^2 -6x*2* 19+(336-361)=0,выделим полный квадрат из членов с х:

(36 x^2 -2*6x*19+361) =25,

(6x-19)^2=25 ,откуда

6 х-19=5, х=24\6=4.

Недостаток метода,что выделить полный квадрат не всегда просто.