Все это элементарная физика, законы которой довольно просты, и зачастую вытекают из простой логики. Да и математические выражения для нахождения тех или иных величин – элементарны.
21.А Мне думается, что у Вас голова не пустая. В самом деле, полагаю, Вы и сами прекрасно понимаете, что при свободном падении тела в гравитационном поле Земли, скорость тела будет постоянно возрастать. А так как высота, с которой падает тело, ничтожно мала в сравнении с радиусом Земли, то можно считать (если не учитывать сопротивление воздуха), что ускорение свободного падения (g) на протяжении падения остается неизменным и равным 9,81 м/с^2. Полагаю, что, немного подумав, Вы вспомните и сообразите, что ускорение показывает на сколько изменяется скорость тела в единицу времени. Таким образом легко понять, что скорость тела в некоторый момент времени (t) определяется выражением V(t) = V(0) + g * t ; где V(t) – скорость тела в момент времени (t); V(0) – начальная скорость тела. Так как в нашем случае V(0) = 0, то V(t) = g * t. Округлив g до 10 м/с^2, получим, что V(t) = 10*10 = 100 м/c.
21.Б При равноускоренном движении в общем случае длина пути, пройденного телом за время t, определяется выражение S(t) = V(0)* t + a * t^2/2. В нашем случае V(0) = 0; и а = g. Тогда S(t) = g * t^2/2. Т.е. путь, пройденный телом за время t при свободном падении равен половине произведения ускорения свободного падения на квадрат времени падения. Из этой формулы можно получить выражение для нахождения времени падения, если известна длина пути. В нашем случае t = sgrt(2S/g); т.е. время равно корню квадратному из (2S/g) = sgrt(2*10/10) = sgrt(2) = 1,4142…с.
21.В В этой задаче, полагаю Вы и сами уже догадались, что надо дважды применить формулу предыдущей задачи, что бы найти время падения с высоты 1 км и время падения на первых 990 метрах. Разность этих времен и даст время падения тела на последних 10 метрах. Таким образом t = sgrt(2 * 1000/10) - sgrt(2 * 990/10) = sgrt(200) - sgrt(198) = 14,1421356… – 14,071247… = 0,070888…с.
46 . 1) Уже по уравнениям движения видно, что первое тело движется равномерно¸ т.к. Х зависит от времени в первой степени . Второе тело движется равноускоренно, т.к. вторая производная уравнения движения точки =2, т.е. ускорение не изменяется и равно 2. Начальные координаты тел легко определяются, если в уравнения движения подставить t = 0.
2) Таким образом координаты тел в момент времени t1 = 0; Х1 = 4 + 0 = 4; Х2 = 2 + 2 * 0 + 0^2 = 2. В момент времени t2 = 1с; Х1 = 4 + 1 = 5; Х2 = 2 + 2 * 1 + 1^2 = 5. В момент времени t3 = 5с; Х1 = 4 + 5 = 9; Х2 = 2 + 2 * 5 + 5^2 = 2 + 10 + 25 = 37
3) Для построения графиков применим старый испытанный способ построения по точкам. По оси абсцисс будем откладывать время, а по оси ординат будем откладывать на первом графике перемещение, на втором – скорость, на третьем - ускорение. Возьмите уже найденные в предыдущем разделе значения Х для различных значений времени и постройте: для первого тела прямую по двум точкам, а для второго тела используйте все три координаты для построения параболы. Что бы построить графики зависимости скорости от времени необходимо продифференцировать по времени уравнения движения тел. Для первого тела получим V1 = 4; для второго тела V2 = 2 + 2t. Значит, график скорости первого тела представляет собой прямую, проходящую через ординату 4, и параллельную оси абсцисс. График скорости второго тела будет тоже прямая (на это указывает время в первой степени) исходящая из точки 2 на оси ординат и проходящая по отношению к оси абсцисс под углом, тангенс которого равен 2.
Что бы построить графики зависимости ускорения от времени необходимо дважды продифференцировать по времени уравнения движения тел. Таким образом а1 = 0, а2 = 2. Выше мы уже говорили о том, что ускорение первого тела равно нулю. Теперь мы получили такой же результат из дифференцирования. Полагаю, Вы и сами сообразили, что график ускорения первого тела будет представлять собой прямую, параллельную оси абсцисс, и проходящую через абсциссу 0. Т.е. прямая будет совпадать с осью абсцисс. Ну а график ускорения второго тела, думаю, Вы уже сообразили, аналогичен графику скорости первой точки.
4)Найти ответ на четвертый вопрос можно аналитически и графически.
Приравняйте уравнения движения точек. Получите 4 + t = 2 + 2t + t^2.. Решив это квадратное уравнение, найдете время которое пройдет до встречи тел. Подставив это время в одно из уравнений движения тел, найдете «место встречи» тел.
На одной координатной плоскости постройте графики зависимости Х от t для обоих тел. Впрочем, это уже было сделано в пункте 3) Пересечение графиков и даст искомые время и место.
