Пусть проекция точки
на плоскость ромба -- точка
. Пусть основания перпендикуляров из
на стороны ромба --
(не важно, в каком порядке). Тогда, по теореме о трёх перпендикулярах, отрезки
перпендикулярны отрезку
. Таким образом, мы получаем четыре прямоугольных треугольника:
, у которых общий катет
и равны гипотенузы (по условию
), значит, все эти прямоугольные треугольники равны друг другу. Значит,
, таким образом, точка
так же равноудалена от сторон ромба, то есть лежит в центре вписанной окружности ромба, то есть на пересечении биссектрис, то есть это точка пересечения диагоналей (т. к. в ромбе диагонали являются биссектрисами).Пусть вершины ромба --
(так, что диагональ
, а диагональ
). Тогда расстояние
является гипотенузой прямоугольного треугольника
, катет
которого нам дан в условии, а катет
находим исходя из того, что точка
-- точка пересечения диагоналей в ромбе, поэтому делит их пополам. Значит,
. По теореме пифагора находим
.
.
, т. к. прямоугольные треугольники
и
равны по двум катетам.
Абсолютно аналогично находим
.