Соединим М и D, B и D, получим ΔMBD, он прямоугольный, так как BM⊥ (ABC), то есть плоскости квадрата, а значит любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Найдем по теореме Пифагора BD²=AD²+AB²=2AB²=2(2√3) ²=24
MD²=BD²+MB²=24+25=49
MD=√49=7 см
Ответ: 7см
<u>Как известно точка пересечения медиан делить отрезок 2:1 считая от вершины</u>
значит отудого ОВ=2√2.
теперь найдем стороны ВС и ОС так как треугольник ВОС тоже прямоугольный , обозначим сторону ОС как х , а сторону ВС как у
тогда по теореме пифагора
{(2√2)^2+x^2=y^2
а теперь МС будет равна x^2+√2^2 =MC^2, но так как МС ^2 + y^2= BM^2 следовательно
{x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2
система
{{(2√2)^2+x^2=y^2
{x^2+√2^2+y^2=(3√2)^2
{8+x^2=y^2
{x^2+2+y^2=18
{x^2+8=y^2
{x^2+y^2=16
{x^2=y^2-8
{y^2-8+y^2=16
{2y^2=24
{y^2=12
{y=√12 только положительное берем
{x= 2
Значит ОС равна 2 , ВС равна корню из 12
теперь найдем угол сперва по теореме косинусов затем переведем в синус затем тангенс! можно конечно легче
так как мы знаем стороны
OC^2=OB^2+BC^2-2OB*BC*cosa
cosa= OC^2-OB^2-BC^2/-2OB*BC
cosa= 4-8-12/-2*2√2 *√12 = -16 / -4√24 = 4/√24 =4/2√6 = 2/√6
теперь синус
cos^2a+sin^2a =1
sin a=√1- 4/6 = √(2/6)
tgOBC= √(2/6)/2/√6 = √6 / 2√3 = √2/2
tga=√2/2
a=arctg(√2/2)
Т.к MK диаметр , то треугольник MKA прямоугольный (любой угол упирающийся на диаметр равен 90 градусов )
т.к. угол AKM=21 и угол KAM=90, то угол AMK = 180 -90-21=69
Ответ 69
Уравнение прямой, проходящей через точки с координатами (х_1, у_1) и (х_2, у_2), имеет вид
(у-у_1)/(у_2-у_1)=(х-х_1)/(х_2-х_1)
В нашем случае, получаем
(у-(-3))/(-1-(-3))=(х-6)/(-9-6)
(у+3)/2=(х-6)/(-15)
у+3=-(15/2)*(х-6)
у=-(15/2)*(х-6)-3
у=-(15/2)х+(15*6)/2-3
у=-(15/2)х+42
2. Дано: АО - биссектриса, СО - биссектриса, ∠СОА=130°
Найти: ∠АВС
Решение:
Так как сумма углов в треугольнике равна 180°, то:
∠ОАС + ∠ОСА=180° - 130°=50°
2∠ОАС + 2∠ОСА=180° - ∠АВС
(180° - ∠АВС)/2=50°
180° - ∠АВС=100°
∠АВС=80°
Ответ: 80°
