Ответ 12 см.
краткое решение дано ниже.
r/R=3/5
r=0,6R
R^2=r^2+24^2=0,36R^2+24^2
0,64R^2=24^2
0,8R=24
R=24/0,8=30 cм
Трапеция АВСД, МН-средняя линия, АС-диагональ, О-точка пересечения
МО=3, ОН=5, в треугольнике АВС МО- средняя линия, ВС=2*МО=2*3=6
в треугольнике АСД, ОН-средняя линия, АД=2*ОН=2*5=10
гипотенуза треугольника равна
2*sqrt(13^2-12^2)=2*sqrt(52)
второй катет
4*52-36=172
a=2sqrt(43)
Середина відрізку це точка, яка рівновіддалено розташована до кінців відрізку, і ці три точки розташовані на єдиній прямій. тому така точка (середина відрізку) може бути лише 1