Ответ:Если найти нужно высоту, то решение такое
Дано:∆ABC, АВ=ВС=5см, АС=8см
Найти:BH
Решение:
Так как ∆ABC-равеобедренный, то ВН является высотой, биссектрисой и медианой, а значит точка Н делит основание АС пополам.
АН=НС=½АС=8/2=4 (см)
Рассмотрим ∆ВНС (угол ВНС=90°)
По теореме Пифагора
ВС²=ВН²+НС² значит:
ВН²=ВС²-НС²=5²-4²=25-16=9
ВН=√9=3 см
Ответ: высота треугольника АВС равна 3 см.
Масса кубиков пропорциональна объёму.
Для подобных тел объёмы относятся как куб коэффициента подобия.
Коэффициент подобия
k = a₂/a₁ = 1/3
Объёмы
k³ = V₂/V₁ = (1/3)³ = 1/27
V₂ = V₁/27
m₂ = m₁/27
m₂ = 1080/27 = 40 грамм
Поскольку задача "продвинутая", я изложу решение в стиле "для продвинутых".
Если описать окружность вокруг треугольника ABC, и продлить AD до пересечения с этой окружностью в точке H1, то
DH = DH1; доказать это очень просто, если заметить, что
∠H1BD = ∠H1AC; (оба вписанных угла опираются на дугу H1C) а
∠H1AC = ∠HBD = 90° - ∠C; то есть
∠H1BD = ∠HBD; дальше очевидно.
Для хорд BC и AH1 можно записать BD*CD = AD*DH1 = AD*(AD - AH);
Если теперь достроить заданную в задаче полуокружность до полной, то BC будет хордой и в ней, и можно записать аналогично
BD*CD = MD^2; (ну, диаметр делит перпендикулярную ему хорду пополам)
Получилось
AD*(AD - AH) = MD^2; или AH = AD*(1 - (MD/AD)^2); число найдите самостоятельно.
Техническая простота решения не должна вводить в заблуждение. На самом деле полученный ответ имеет очень нетривиальную интерпретацию. Дело в том, что AH - диаметр окружности, описанной вокруг треугольника AB1C1 (где B1 и С1 - основания высот BB1 и CC1). Получается, что этот диаметр не зависит от положения точки D на BC, и от величины BC, а только от AD и MD. Слово "только" не совсем точное, поскольку величина BC не является независимой. НО результат необычный.
S=(a+b)*1/2h
Найдем 2 основание:
b= (2s/h)-a
b= 2*104/6=34,6
3) Так как треугольник равнобедренный то ∠С=∠А=42° ⇒∠В=180-2*42=180-84=96°
4) ∠В=180-(37+43)=180-80=100°
∠А=∠ВЕД=37°
∠С=180-100-37=43°
5)∠С=∠ДВС=22°; ∠СДВ=180*2*22=136°
∠АДВ=180-136=44° ∠А=∠АДВ=44°
∠В=180-22-44=180-66=114°
