Итак, рисунок вкладывать не буду поэтому все на словах, сделаешь сама и разберешься)
1) <span>Пусть </span>M<span> — середина </span>AB<span>. Продолжим биссектрису </span>DM<span> угла </span>ADC<span> до пересечения с продолжением основания </span>BC<span> в точке </span>K.
2) угол CKD<span> = углу </span>ADK (как накрест лежащие)<span> = углу </span>CDK, следовательно <span> треугольник </span>KCD<span> — равнобедренный, </span>KC<span> = </span>CD<span> = 5.
3) </span><span>треугольники </span>AMD<span> и </span>BMK равны (по стороне и 2 углам) следовательно AD<span> = </span>BK<span> = 4
4) Далее можно просто провести две высоты и через уравнение найти их, однако в данном примере, можно заметить Что трапеция прямоугольная с углом А=90 градусов. Если провести </span><span>через вершину </span>C<span> прямую, параллельную стороне </span>AB<span>, до пересечения с основанием </span>AD<span> в точке </span>P<span>. Треугольник </span>CPD<span> — прямоугольный, т.к стороны у него 3, 4 и 5. Значит боковая сторона АВ будет высотой
5) S=(1+4)*4/2=10</span>
24:
Смежные углы дают в сумме 180°, значит:
угол 1 = x
угол 2 = 5x
x + 5x = 180
6x = 180
x = 30 - угол 1
угол 2 = 30x5 = 180°
Ответ - 30° и 150°
25:
Угол 1 - x
Угол 2 - x + 40
x + x + 40 = 180
2x = 140
x = 70° - угол 1
угол 2 = 180° - 70° = 110°
Ответ = 70° и 110°
Против угла в 30 градусов линия равная половине гипотенузы. АВ=2ВК=4 см
1) <span>Радиус окружности, описанной возле квадрата равен половине диагонали квадрата. Значит диагональ равна 2R
Площадь квадрата S через диагональ = </span>
![\frac{d^2}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd%5E2%7D%7B2%7D%20)
Значит площадь квадрата равна
![\frac{4R^2}{2} = 2R^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B4R%5E2%7D%7B2%7D%20%3D%20%202R%5E2)
2) Проведя диагонали, видим, что все треугольники равносторонние
Площадь S равностороннего треугольника =
![\frac{\sqrt{3} }{4} a^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20a%5E2)
а треугольников у нас шесть, значит площадь S шестиугольника =
![\frac{6 \sqrt{3} }{4} a^2 = \frac{3 \sqrt{3} }{2} a^2](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B6%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B4%7D%20a%5E2%20%3D%20%20%5Cfrac%7B3%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20a%5E2)
3) радиус *
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
периметра = площадь
8 *
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
x = 192
![\frac{1}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20)
x = 24
x = 24 / 0,5
x = 48 см периметра
4) 60 градусов у нас острый угол, значит
S =
![\frac{d_1d_2sina}{2} = \frac{17 * 9 * \frac{ \sqrt{3} }{2} }{2} = \frac{306* \sqrt{3} }{2} = 153 \sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7Bd_1d_2sina%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B17%20%2A%209%20%2A%20%20%5Cfrac%7B%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B306%2A%20%5Csqrt%7B3%7D%20%7D%7B2%7D%20%3D%20153%20%5Csqrt%7B3%7D%20)
см²
Если стороны a, b и c равны между собой, то можно их приравнять а.
Спроецируем эти отрезки на прямую, соединяющую их концы.
Применим формулу Пифагора: √(a² - 1) + a + √(a² - 1) = 4.
2√(a² - 1) = 4 - a. Возведём обе части в квадрат.
4(a² - 1) = 16 - 8a + a². Получаем квадратное уравнение:
3a² + 8a - 20 = 0.
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*3*(-20)=64-4*3*(-20)=64-12*(-20)=64-(-12*20)=64-(-240)=64+240=304;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√304-8)/(2*3)=(√304-8)/6=(4√19)/6-(8/6)=(2√19-4)/3 ≈ 1.5726;
a_2=(-√304-8)/(2*3)=(-√304-8)/6=-√304/6-8/6=-√304/6-(4/3)≈-4.2393.
Отрицательный корень отбрасываем.
Ответ: все стороны равны (2√19 - 4)/3 или ≈ 1,5726.