Если стороны a, b и c равны между собой, то можно их приравнять а.
Спроецируем эти отрезки на прямую, соединяющую их концы.
Применим формулу Пифагора: √(a² - 1) + a + √(a² - 1) = 4.
2√(a² - 1) = 4 - a. Возведём обе части в квадрат.
4(a² - 1) = 16 - 8a + a². Получаем квадратное уравнение:
3a² + 8a - 20 = 0.
Ищем дискриминант:
D=8^2-4*3*(-20)=64-4*3*(-20)=64-12*(-20)=64-(-12*20)=64-(-240)=64+240=304;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
a_1=(√304-8)/(2*3)=(√304-8)/6=(4√19)/6-(8/6)=(2√19-4)/3 ≈ 1.5726;
a_2=(-√304-8)/(2*3)=(-√304-8)/6=-√304/6-8/6=-√304/6-(4/3)≈-4.2393.
Отрицательный корень отбрасываем.
Ответ: все стороны равны (2√19 - 4)/3 или ≈ 1,5726.