Треугольник АВС, уголА=51, уголВ=60, АД, ВЕ, СФ - высоты, треугольник АДВ прямоугольный, уголВАД=90-уголА=90-60=30, треугольник АОФ прямоугольный, уголАОФ=90-уголВАД=90-30=60
Применим формулу S=xy*sinA/2
По теореме косинусов
a^2+b^2=b^2+a^2 + 2c^2 -2*sqrt((b^2+c^2)(a^2+c^2)*(1-sin^2A))
Откуда sinA=sqrt((b^2a^2+b^2c^2+a^2c^2)/((b^2+c^2)(a^2+c^2)))
Значит S=sqrt(b^2a^2 +b^2c^2+a^2c^2)/2
Аналогично и со вторым
S2=sqrt( p^2q^2+q^2r^2+p^2r^2)/2
По условию числители равны , значит и площади равны .
<span>Через точку Х проведём прямую параллельную СД до пересечения с плоскостью
нижней грани в точке F
(смотри рисунок). Через точку У проведём параллельную СД прямую также до пересечения с
нижней гранью в точке Р. Эти прямые параллельны СД, значит они параллельны
между собой и через них можно провести плоскость. И в этой плоскости найдём точку
пересечения отрезков ХУ и FP.
Это точка К, которая лежит в плоскости нижней грани. Соединим её с Z. Получим на ребре СВ точку
М. Через точку М и У проведём прямую и
получим на ребре СД точку N. Через N и Х также проводим прямую, получим
точку Т. Т соединим с Z. MNTZ – искомое сечение
тетраэдра.</span>