Question

Найдите длину медианы am треугольника abc, если a(5; -1), b(-4; 3), c(6; 1)

Answer 1

Формула длины медианы :
$M= \frac{1}{2} \sqrt{2a^2+2b^2-c^2}$
a,b- стороны,с - сторона, к которой проведена медиана
Нам даны координаты вершин треугольника, чтобы найти их длины, воспользуемся формулой:
$c=\sqrt{(a_x-b_x)^2+(a_y-b_y)^2}$
$AB= \sqrt{(-4 - 5)^2 + (3 - (-1))^2 } = \sqrt{81+16}= \sqrt{97}$
$AC= \sqrt{(6 - 5)^2 + (1 - (-1))^2 } = \sqrt{1^2+2^2}= \sqrt{5}$
$BC= \sqrt{(6 - (-4))^2 + (1 - 3)^2 } = \sqrt{10^2 + (-2)^2} = \sqrt{104}$
Медиана АМ проведена из вершины А к стороне ВС
$AM= \frac{1}{2} \sqrt{2* (\sqrt{97}) ^2+2*( \sqrt{5})^2- (\sqrt{104} )^2 } = \frac{1}{2} \sqrt{2*97+2*5-104}=$
$=\frac{1}{2} \sqrt{194+10-104} = \frac{1}{2}= \sqrt{100}= \frac{1}{2}*10=5$