1. АВ пересекает Окр(O;r) = D
2. ВС и ВА, СА и СВ, АС и АВ - касательные к окружности.
По свойству касательных (если из некотрой точки S проведены две касательные a и b к окружности, то отрезки касательных от точки S до точек касания А и В равны) BM=BD, КС=CM, AK=AD
2. Катет СВ=СМ+ВМ=4+8=12
3. Выразим отрезки касательных АК и АD через х.
Катет АС=КС+х, КС=4+х гипотенуза АВ=ВD+х, АВ=8+х
4. По теореме Пифагора:
АВ² = АС² + СВ²
(8+х)² = (4+х)² + 12²
64+16х + х² = 16 + 8х + х² + 144
16х + х² - 8х - х² = 16 + 144 - 64
8х = 96
х = 12
Следовательно, АК=12
Ответ: АК=12
Обозначим углы трапеции как 1;2;3;4 ( по часовой стрелке)
1. Пусть х - 1 часть, значит <1= 2х , а <3= 7х
2. Сумма всех углов в трапеции 360 градусов
Составим и решим уравнение
2х+2х+7х+7х=360
18х=360
Х=20
1) 2 • 20= 40 - угол один( равный углу 4)
2) 7• 20= 140 - угол три( равный углу 2)
Т.к. BC перпендикулярна AB трапеция прямоугольная тогда проведем из точки С высоту СH на сторону AD и она будет равна CH=BA=5. Рассмотрим треугольник образованный высотой и CD он прямоуг. а значит по теореме Пифагора HD=корень(CD^2-CH^2)=корень(169-25)=12. AD=BC+HD По формуле площадь трапеции S=((a+b)/2)*h то есть S=((BC+AD)/2)*CH= 70
В нашем треугольнике катет лежит против угла 30 градусов=> он равен половине гипотенузы тогда обозначим этот катет за х, гипотенузы 2х
и по теореме Пифагора
2х=корень х+18^2
4х=х^2+18^2
3x^2=18^2=324
x^2=108
x= примерно 10,4( это у нас AC)
угол через который проведена биссектриса мы обозначим А, биссектриса AD
угол А=180-90-30=60=> угол DAC=30
cos30=AC/AD? AD=AC/cos30=10,4/ корень 3= примерно 5,2 корень 3
Площадь бп конуса pi*r*l, где r- радиус основания, l-длина образующей. В соответствии с условием r=sin(a/2)*l. Остается найти l. Используя соотношения для площади прямоугольного треугольника, приходим к выводу, что l=2a/sina, а площадь боковой поверхности pi*(4a^2/sin(a)^2)*sin(a/2)
