Дано уравнение 2^(x²-4x+6)=cos(πx)+3.
Исследуем левую часть его.
Показатель степени числа 2 - квадратичная функция
, график которой - парабола ветвями вверх. Минимум этой функции в вершине параболы.
хо = -в/2а = 4/(2*1) = 2,
уо = 2² - 4*2 + 6 = 4 - 8 + 6 = 2.
Итого левая часть при основании больше 1 в точке х = 2 имеет минимум со значением 2² = 4.
Теперь перейдём к правой части.
Функция косинуса имеет пределы +-1, а в сумме с 3 это от 2 до 4.
При сопоставлении двух частей видим, что единственная точка их равенства это значение х = 2.
Можно проверить:2^(2^2 - 4*2 + 6) = 2^2 = 4.
cos(2π) + 3 = 1 + 3 = 4.
Равенство соблюдено.
Ответ: х = 2.
Ответ:
а⁴ - а² = а²*(а² - 1)
Объяснение:
а). 5² * (5² - 1) = 25 * 24 = 25 * 20 + 25 * 4 = 500 + 100 = 600
б). (-3/4)² * ((-3/4)² - 1) = 9/16 * (9/16 - 1) = 9/16 * (-7/16) = -63/256
Sin^2x - 4sinxcosx + a cos^2x=0/cos²x
tg²x+4tgx+a=0
tgx=m
m²+4m+a=0
D=16-4a<0
4a>16
a>4
a∈(4;∞)
Основная формула геометрической прогрессии: Bn=B1*Q^(n-1)
У нас B1=2 и B4=1/4. Отсюда: B4=B1*Q^(4-1) => 1/4=2*Q^(3) => Q^(3)=1/8
<span>Тогда Q равно корень кубический из 1/8. Q=1/2. </span>
<span>По первой формуле получим X1=1: X2=1/2. </span>