1)7m-n+49mˇ2-nˇ2=(7m-n).1 +(7m+n)(7m-n)=(7m-n)(1+7m+n)
2)4xˇ2-4xy+yˇ2-16=(2x-y)ˇ2- 4ˇ2 =(2x-y+4)(2x-y-4)
3)xyˇ4-2yˇ4-xy+2y=yˇ4.(x-2)-y(x-2)=(x-2)(yˇ4-y)=
=(x-y).y.(yˇ3-1)=y.(x-y).(y-1)(yˇ2+y+1)
4)9-xˇ2-2xy-yˇ2=3ˇ2 -(xˇ2+2xy+yˇ2)=3ˇ2-(x+y)ˇ2=
=(3+x+y)(3-x-y)
8х-7=3х-12 ------ ( 3 умнож. на х, и 3 умнож. на -4)
8х-3х= -12+7 -------(с иксами в левую сторону, а просто числа в правую------- у того числа которое перетаскиваешь меняешь знак на противоположный)
5х= -5
х= -1
Напишем уравнение касательной к кривой у=8(√х)-7.
Уравнение касательной в точке (х₀;у₀) имеет вид
у=f(x₀)+f`(x₀)(x-x₀)
f(x₀)= 8(√х₀)-7
f`(x)=8/(2√х)=4/√х
f`(x₀)=4/√х₀
y=8(√х₀)-7+(4/√х₀)·(x-x₀)
Так как касательная проходит через точку (1;3), подставим координаты этой точки в уравнение касательной, чтобы найти х₀.
3=8(√х₀)-7+(4/√х₀)·(1-x₀);
3(√х₀)= 8х₀-7(√х₀)+4·(1-x₀);
10(√х₀)= 4х₀+4.
Возводим в квадрат
100х₀=16х₀²+32х₀+16;
16х₀²-68х₀+16=0
8х₀²-34х₀+8=0
D=(-34)²-4·8·8=1156-256=900
x₀=(34-30)/16=1/4 или х₀=(34+30)/16=4
при х₀=1/4 получаем уравнение касательной
y=8(√1/4)-7+(4/√1/4)·(x-(1/4))
у=4-7+8(х-(1/4))
у=-3+8х-2
у=8х-5
при х₀=4 получаем уравнение касательной
y=8(√4)-7+(4/√4)·(x-4)
у=16-7+2(х-4)
у=9+2х-8
у=2х+1
Находим сколько точек каждая прямая имеет с графиком y=x²+4x-1
8х-5=х²+4х-1
х²-4х+4=0
D=0
Уравнение имеет один корень, поэтому прямая у=8х-5 не удовлетворяет условию задачи.
2х+1=х²+4х-1
х²+2х-2=0
D=4-4·(-2)=4+8=12 >0
уравнение имеет два корня, значит прямая и парабола пересекаются в двух точках.
О т в е т. у=2х+1
График
можно построить по точкам, или тупо срисовать с картинки ниже. Собственно, на картинке и показано решение.
Ответ: при y=4, <u>
x=2</u>
2x^2-7x-9<0
2x^2-7x-9=0
D= 49-4*2*-9=0
D = 121
x1,2 = (7+-11)/4
x_1 = 4,5 x_2 = -1
(x-4,5)(x+1)<0
-1<x<4,5
(-1;4,5)
