1) Ты всё правильно поняла. Тангенс угла касательной равен производной в точке касания. Ты это и сделала - нашла производную и посчитала её в точке pi/4.
2) Тоже нетрудно. Сначала находим производную.
f(x) = 10√x - x + 3
f ' (x) = 10/(2√x) - 1
Решаем уравнение f ' (x) = 0
10/(2√x) - 1 = 0
5/√x = 1
√x =5; x = 25
2sinxcosx+2cos^2x-2sin^2x-cos^2x-sin^2x=0
2sinx*cosx+cos^2x-3sin^2x=0
-3tg^2x+2tgx+1=0
D=4+4*3*1=16
t=(-2+4)/-6=-1/3
t=(-2-4)/-6=1
tgx=(-1/3) tgx=1
x=-arctg1/3+pik x=pi/4+pin
3а(а-2)-2(А-3)= 3а в квадрате -6а-2а+6 = 3а в квадрате -8а+6
Сумма этих многочленов равна 2x²+5y², поэтому она неотрицательна при всех значениях x и y. Между тем, если бы многочлены при каких-то значениях переменных одновременно были бы отрицательны, их сумма также была бы отрицательна.