Готово, если есть вопросы, задавай
1+ctg2x=-1/sin2x
sin2x/sin2x + cos2x/sin2x + 1/ sin2x =0
sin2x+cos2x+1=0
cos^2 x - sin^2 x +2 sinxcosx+ cos^2x + sin^2x=0
2sinxcosx+2cos^2x=0
2cosx(sinx+1)=0
cosx=0
x=П/2 +Пn
sinx=-1
x= -- П/2 +Пn
Преобразуем правую часть тождества:
(sina+cosa)²-1=sin²a+2sinacosa+cos²a-1=(sin²a+cos²a)+2sinacosa-1=1+2sinacosa-1=2sinacosa=sin2a
sin2a=sin2a, что и требовалось доказать
P.s. sin²a+cos²a=1 - основное тригонометрическое тождество