Изображения треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.. Еще в древности стали вводить некоторые знаки обозначения для геометрических фигур.
Древнегреческий ученый Герон (I век) впервые применил знак вместо слова треугольник.
Прямоугольный треугольник занимал почетное место в Вавилонской геометрии. Стороны прямоугольного треугольника: гипотенуза и катеты.
Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «ипонейноуза», обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнегреческих арф, на которых струны натягиваются на концах двух взаимно-перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означает начало «отвес», «перпендикуляр».
Евклид говорил: «Катеты – это стороны, заключающие прямой угол».
В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Давайте и мы попробуем построить прямоугольный треугольник.
Если касательные пересекаются в точке О, тогда центр окружности обозначим точкой О₁
Касательные АО и ВО, радиусы окружности АО₁ и ВО₁ образовали четырёхугольник АО₁ВО, у которого
<О₁АО = <О₁ВО = 90° (касательные в точке касания всегда перпендикулярны радиусу, проведённому к точке касания).
Хорда АВ стягивает дугу АВ, равную 75°, значит центральный угол, который опирается на эту хорду, < АО₁В = 75°
Сумма углов выпуклого четырёхугольника всегда равна 360°. Величины трёх углов знаем, теперь найдём искомый <АОВ
<АОВ = 360° - (<АО₁В + <ОАО₁ + <ОВО₁)
<АОВ = 360° - (75° + 90° + 90°) = 360° - 255° = 105°
Ответ: <АОВ = 105°
тк медиана(обозначим ее BH) равнобедренного треугольника,проведенная к основанию ,является и высотой => BH перпендикуляр к AC .
BH радиус , а касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания , что и требовалось доказать.