Question

Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 и составляет с плоскостью основания угол 60 градусов. найти площадь поверхности пирамиды

Answer 1

Пусть пирамида SABC, высота SO, апофема SK,
OK-радиус вписанной окружности, 
угол KSO=30, тогда Ok=0.5*SK=2
радиус вписанной окружности=а/2*корень из 3, где а - сторона треугольника
а/2*корень из 3=2 => а=4*корень из 3
Р основания=3*4*корень из 3=12*корень из 3
S поверхности=0,5*Р основания*SK=0.5*12*корень из 3*4=24*корень из 3
Ответ: 24*корень из 3