<span>Докажите, что у четырехугольника, описанного около окружности, суммы длин противолежащих сторон равны. Вот решение</span>
Использован признак подобия треугольников по двум углам, равенство углов с сонаправленными сторонами
Гипотенуза
6^2+8^2=100=10 (по теореме пифагора)
косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
cos= 8/10=0.8
Т.к. АВС прямоугольный треугольник, то углы при основнании будут равны по 45 градусов, катеты будут равны, следовательно треунольник еще и равнобедренный. S=(ab)/2=(35*35)2= 1225/2=612,5
Сos 120°=x^2+x^2+8x+16-196/2x(x+4)= -0,5=2x^2+8x-180/2x(x+4)= -x(x+4)=2x^2+8x-18=-x^2-4x=2x^2+8x-180=>3x^2+12x-180=0/÷3=> x^2+4x-180=0; х=6-a, значит b=6+4=10, c=14. Отсюда p=10+14+6/2=15. По формуле Герона S=√(15-6)×(15-10)×(15-14)=3√5
Ответ: 3√5