Question

Из внутренней точки О треугольника ABC-проведены прямые,параллельные сторонам AB и BC.Эти прямые пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно.Найдите прощадь треугольника POQ,если PQ=2,AC=1 и площадь треугольника ABC равна 98

Answer 1

Пусть условие: "Из внутренней точки О треугольника ABC  проведены прямые, параллельные сторонам AB и BC. Эти прямые пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно. Найдите площадь треугольника POQ, если PQ=1, AC=2 и площадь треугольника ABC равна 98".  Тогда решение:

Соответственные стороны треугольников POQ и ABC параллельны, следовательно, углы треугольников, образованные этими сторонами,  равны. Значит треугольники подобны с коэффициентом подобия k = PQ/AC = 1/2.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия, то есть Spoq/Sabc = 1/4  => Spoq = 98/4 = 24,5 ед².

Ответ: Spoq = 24,5 ед².

Если же PQ =2, а АС = 7, то k = 2/7 и  соответственно

Spoq = 98*4/49 = 8 ед².