sinA = cosB
tgB = корень (1 - cosB в квадрате) / cosB = корень ( 1 - 1/10) / (1/корень10)=
= (3/корень10) / (1/корень10) =3
R^2 = 154 : 22/7
r^2 = 49
r = 7
Можно рисунок и не рисовать.
Решаем через площади.
S=2rR+r²
S=R²sin2α
приравнивая, получаем квадратное уравнение.
r²+2rR-R²sin2α=0
D=4R²+4R²sin2α=4R²(1+sin2α)
один отрицательный корень отбрасываем и получаем
r=R(√(1+sin2α) - 1)
Вписанный угол, который опирается на диаметр, равен 90 градусов.
Углы К и F следовательно равны 90 градусов.
Треугольники MKN и MFN - прямоугольные.
Они равны по общей гипотенузе и катету KN = FN.
А в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.
Против стороны FN лежит угол FMN, а против стороны KN лежит угол KMN.
Стороны равны, значит равны и углы. Но, если 2 угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то и третьи углы у них равны.
Значит, угол MNF равен углу MNK.
Соединим точку О и В
ВО - радиус
<span>Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. </span>⇒
АВ⊥ВО
ΔАВО - прямоугольный
сторону ВО находим по теореме Пифагора
ВО²=50²-14²=2500-196=2304
ВО=√2304=48