Question

Найдите высоту правильной треугольной пирамиды , стороны . основания которой равны 2 , а объем равен корень из 3

Answer 1

Объем пирамиды вычисляется по формуле: $V=\frac{1}{3} S_o\cdot h$, где So - площадь основания, h - высота пирамиды.

Поскольку пирамида правильная, то в основе лежит правильный треугольник. Обозначим сторону основания через а. Из условия а = 2.

Площадь правильного треугольника можно вычислить по следующей формуле: $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

$S_o=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} =\dfrac{2^2\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}$

Из формулы объема пирамиды выразим высоту.

$h=\dfrac{3V}{S_o} =\dfrac{3\cdot\sqrt{3} }{\sqrt{3} } =3$

Ответ: 3.